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電気抵抗がゼロではない常伝導から電気抵抗が完全にゼロになる超伝導への転移が熱力学における２次相転移であることに対して、群馬大学大学院理工学府の渡辺秀司教授が数学作用素論的な証明を与えることに世界で初めて成功した。この成果は単名の論文として纏められ、数学の専門誌であるKyushu Journal of Mathematics に掲載されることが決定した。論文の題名は、「An operator-theoretical proof for the second-order phase transition in the BCS-Bogoliubov model of superconductivity」である。
水銀、アルミなどの多くの物質の温度を絶対零度程度にまで下げていくと電気抵抗が完全にゼロになる。この驚異的な現象は超伝導とよばれ、発見者のオンネスはノーベル物理学賞を受賞した。常伝導から超伝導への転移は、熱力学における２次相転移であることが多くの実験により確認された。他方、超伝導の場の量子論的理論であるBCS理論は、バーディーン、クーパー、シュリーファーの３人の物理学者によって確立され大きな成功を収め、ノーベル物理学賞が授与された。
BCS理論による２次相転移の説明では、BCSギャップ方程式の解が温度について２回連続微分可能であることを証明せずに使っている。したがって、もしこの解がそうでなかったら、ノーベル物理学賞が授与されたBCS 理論の説明は適切でなくなってしまう。
このような動機に基づいて、BCSギャップ方程式の解がそうなっていること等を作用素論的に証明して、超伝導への転移が２次相転移であることに対して作用素論的な証明を与えた。このようにして、BCS理論の登場以来、６２年にも亘る未解決の問題を遂に解決した。
渡辺秀司 教授